Генеральная совокупность исследования. Генеральная совокупность и выборочный метод
Это наука, которая, основываясь на методах теории вероятностей, занимается систематизацией и обработкой статистических данных для получения научных и практических выводов.
Статистическими данными называются сведения о числе объектов, обладающих теми или иными признаками.
Группа объектов, объединенных по некоторому качественному или количественному признаку, называется статистической совокупностью . Объекты, входящие в совокупность, называются её элементами, а их общее число - ее объемом.
Генеральной совокупностью называется множество всех мыслимо возможных наблюдений, которые могли бы быть сделаны при данном реальном комплексе условий или более строго: генеральной совокупностью называется случайная величина x и связанное с ней вероятностное пространство {W,Á,Р}.
Распределение случайной величины x называют распределением генеральной совокупности (говорят, например, о нормально распределенной или просто нормальной генеральной совокупности).
Например, если производится ряд независимых измерений случайной величины x, то генеральная совокупность теоретически бесконечна (т.е. генеральная совокупность - абстрактное, условно - математическое понятие); если же проверяется число дефектных изделий в партии из N изделий, то эту партию рассматривают как конечную генеральную совокупность объема N.
В случае социально-экономических исследований генеральной совокупностью объема N может быть население какого-то города, региона или страны, а измеряемыми признаками - доходы, расходы или объем сбережений отдельно взятого человека. Если какой-то признак имеет качественный характер (например, пол, национальность, социальное положение, род деятельности и т.п.), но принадлежит к конечному множеству вариантов, то он может быть также закодирован числом (как это часто делают в анкетах).
Если число объектов N достаточно велико, то провести сплошное обследование затруднительно, а иногда физически невозможно (например, проверить качество всех патронов). Тогда случайным образом отбирают из всей генеральной совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.
Выборочной совокупностью или просто выборкой объема n называется последовательность х 1 , х 2 , …, х n независимых одинаково распределенных случайных величин, распределение каждой из которых совпадает с распределением случайной величины x.
Например, результаты n первых измерений случайной величины x принято рассматривать как выборку объема n из бесконечной генеральной совокупности. Полученные данные называют наблюдениями случайной величины x, а также говорят, что случайная величина x "принимает значения" х 1 , х 2 , …, х n .
Основная задача математической статистики - сделать научно обоснованные выводы о распределении одной или более неизвестных случайных величин или их взаимосвязи между собой. Метод, состоящий в том, что на основании свойств и характеристик выборки делаются заключения о числовых характеристиках и законе распределения случайной величины (генеральной совокупности) называется выборочным методом.
Для того, чтобы характеристики случайной величины, полученные выборочным методом, были объективны, необходимо, чтобы выборка была репрезентативной, т.е. достаточно хорошо представляла исследуемую величину. В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно, т.е. все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Для этого существуют различные виды отбора выборки.
1. Простым случайным отбором называется отбор, при котором объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности.
2. Стратифицированный (расслоенный ) отбор заключается в том, что исходная генеральная совокупность объема N подразделяется на подмножества (страты) N 1 , N 2 ,…,N k , так что N 1 + N 2 +…+ N k = N. Когда страты определены, из каждого из них извлекается простая случайная выборка объема n 1 , n 2 , …, n k . Частным случаем стратифицированного отбора является типический отбор, при котором объекты отбирают не из всей генеральной совокупности, а из каждой типической ее части.
Комбинированный отбор сочетает в себе сразу несколько видов отбора, образующих различные фазы выборочного обследования. Существуют и другие методы организации выборки.
Выборка называется повторной , если отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность. Выборка называется бесповторной , если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается. Для конечной генеральной совокупности случайный отбор без возвращения приводит на каждом шаге к зависимости отдельных наблюдений, случайный равновозможный выбор с возвращением - к независимости наблюдений. На практике обычно имеют дело с бесповторными выборками. Тем не менее, когда объем генеральной совокупности N во много раз больше, чем объем выборки n (например, в сотни или тысячи раз), зависимостью наблюдений можно пренебречь.
Таким образом, случайная выборка х 1 , х 2 , …, х n - это результат последовательных и независимых наблюдений над случайной величиной ξ, представляющую генеральную совокупность, и все элементы выборки имеют тоже распределении, что исходная случайная величина x.
Функцию распределения F x (х) и другие числовые характеристики случайной величины x будем называть теоретическими, в отличие от выборочных характеристик , которые определяются по результатам наблюдений.
Пусть выборка х 1 , х 2 , …, х к есть результат независимых наблюдений случайной величины x, причем х 1 наблюдалось n 1 раз, х 2 - n 2 раза, …, х к - n к раз, так что n i = n - объем выборки. Число n i , показывающее, сколько раз появилось значение х i в n наблюдениях, называется частотой данного значения, а отношение n i /n = w i - относительной частотой . Очевидно, что числа w i рациональны и .
Статистическая совокупность, расположенная в порядке возрастания признака, называется вариационным рядом . Его члены обозначают x (1) , x (2), … x (n) и называют вариантами . Вариационный ряд называется дискретным , если его члены принимают конкретные изолированные значения. Статистическим распределением выборки дискретной случайной величины x называется перечень вариант и соответствующих им относительных частот w i . Полученная таблица называется статистическим рядом.
| X (1) | x (2) | ... | x k(k) |
| ω 1 | ω 2 | ... | ω k |
Наибольшее и наименьшее значения вариационного ряда обозначают x min и x max и называют крайними членами вариационного ряда.
Если изучается непрерывная случайная величина, то группировка заключается в разбиении интервала наблюдаемых значений на k частичных интервалов равной длины h, и подсчете числа попаданий наблюдений в эти интервалы. Полученные числа принимают за частоты n i (для некоторой новой, уже дискретной случайной величины). В качестве новых значений вариант x i обычно берутся середины интервалов (либо в таблице указываются сами интервалы). Согласно формуле Стерждеса рекомендуемое число интервалов разбиения k » 1 + log 2 n , а длины частичных интервалов равны h = (x max - x min)/k. Предполагается, что весь интервал имеет вид .
Графически статистические ряды могут быть представлены в виде полигона, гистограммы или графика накопленных частот.
Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x 1 , n 1), (x 2 , n 2), …, (x k , n k). Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x 1 , w 1), (x 2 , w 2), …, (x k , w k). Полигоны обычно служат для изображения выборки в случае дискретных случайных величин (рис. 7.1.1).
Рис. 7.1
.1.
Гистограммой относительных частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основанием которых служат частичные интервалы длиною h , а высоты
равны w
i /h. 
Гистограмма обычно служит для изображения выборки в случае непрерывных случайных величин. Площадь гистограммы равна единице (рис. 7.1.2). Если на гистограмме относительных частот соединить середины верхних сторон прямоугольников, то полученная ломанная образует полигон относительных частот. Поэтому гистограмму можно рассматривать как график эмпирической (выборочной) плотности распределения f n (x). Если у теоретического распределения существует конечная плотность, то эмпирическая плотность является некоторым приближением теоретической.
Графиком накопленных частот называется фигура, строящаяся аналогично гистограмме с той разницей, что для расчета высот прямоугольников берутся не простые, а накопленные относительные частоты , т.е. величины . Эти величины не убывают, и график накопленных частот имеет вид ступенчатой "лестницы" (от 0 до 1).
График накопленных частот на практике используются для приближения теоретической функции распределения.
Задача. Анализируется выборка из 100 малых предприятий региона. Цель обследования - измерение коэффициента соотношения заемных и собственных средств (х i) на каждом i-ом предприятии. Результаты представлены в таблице 7.1.1.
Таблица Коэффициенты соотношений заемных и собственных средств предприятий.
| 5,56 | 5,45 | 5,48 | 5,45 | 5,39 | 5,37 | 5,46 | 5,59 | 5,61 | 5,31 |
| 5,46 | 5,61 | 5,11 | 5,41 | 5.31 | 5,57 | 5,33 | 5,11 | 5,54 | 5,43 |
| 5,34 | 5,53 | 5,46 | 5,41 | 5,48 | 5,39 | 5,11 | 5,42 | 5,48 | 5,49 |
| 5,36 | 5,40 | 5,45 | 5,49 | 5,68 | 5,51 | 5,50 | 5,68 | 5,21 | 5,38 |
| 5,58 | 5,47 | 5,46 | 5,19 | 5,60 | 5,63 | 5,48 | 5,27 | 5,22 | 5,37 |
| 5,33 | 5,49 | 5,50 | 5,54 | 5,40 | 5.58 | 5,42 | 5,29 | 5,05 | 5,79 |
| 5,79 | 5,65 | 5,70 | 5,71 | 5,85 | 5,44 | 5,47 | 5,48 | 5,47 | 5,55 |
| 5,67 | 5,71 | 5,73 | 5,05 | 5,35 | 5,72 | 5,49 | 5,61 | 5,57 | 5,69 |
| 5,54 | 5,39 | 5,32 | 5,21 | 5,73 | 5,59 | 5,38 | 5,25 | 5,26 | 5,81 |
| 5,27 | 5,64 | 5,20 | 5,23 | 5,33 | 5,37 | 5,24 | 5,55 | 5,60 | 5,51 |
Построить гистограмму и график накопленных частот.
Решение . Построим группированный ряд наблюдений:
1. Определим в выборке х min = 5,05 и x max = 5,85;
2. Разобьем весь диапазон на k равных интервалов: k » 1 + log 2 100 = 7,62; k = 8, отсюда длина интервала 
Таблица 7.1.2. Сгруппированный ряд наблюдений
| Номер Интервала | Интервалы | Середины интервалов х i | w i | f n (x) | |
| 5,05-5,15 | 5,1 | 0,05 | 0,05 | 0,5 | |
| 5,15-5,25 | 5,2 | 0,08 | 0,13 | 0,8 | |
| 5,25-5,35 | 5,3 | 0,12 | 0,25 | 1,2 | |
| 5,35-5,45 | 5,4 | 0,20 | 0,45 | 2,0 | |
| 5,45-5,55 | 5,5 | 0,26 | 0,71 | 2,6 | |
| 5,55-5,65 | 5,6 | 0,15 | 0,86 | 1,5 | |
| 5,65-5,75 | 5,7 | 0,10 | 0,96 | 1,0 | |
| 5,75-5,85 | 5,8 | 0,04 | 1,00 | 0,4 |
На рис. 7.1.3 и 7.1.4, построенных по данным таблицы 7.1.2, представлены гистограмма и график накопленных частот. Кривые соответствуют плотности и функции нормального распределения, "подобранного" к данным.
Таким образом, распределение выборки является некоторым приближением распределения генеральной совокупности.
Лекция 6. Элементы математической статистики
Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции
1. Дайте определение случайной величины.
2.Напишите формулы для математического ожидания и дисперсии дискретной и непрерывной случайных величин.
3. Дайте определение локальной интегральной предельная теорем Лапласа
4. Напишите формулы, задающие биномиальное распределение, гипергеометрическое распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение и нормальное распределение.
Цель: Изучить основные понятия математической статистики
1. Генеральная совокупность и выборка
2. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма.
3. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
4. Генеральная и выборочная средние. Методы их расчета.
5. Генеральная и выборочная дисперсии.
6. Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции
Мы приступаем к изучению элементов математической статистики, в которой разрабатываются научно обоснованные методы сбора статистических данных и их обработки.
1. Генеральная совокупность и выборка. Пусть требуется изучить множество однородных объектов (это множество называется статистической совокупностью) относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным - контролируемый размер детали.
Лучше всего произвести сплошное обследование, т.е. изучить каждый объект. Однако в большинстве случаев по разным причинам это сделать невозможно. Препятствовать сплошному обследованию может большое число объектов, недоступность их. Если, например, нужно знать среднюю глубину воронки при взрыве снаряда из опытной партии, то, производя сплошное обследование, мы уничтожим всю партию.
Если сплошное обследование невозможно, то из всей совокупности выбирают для изучения часть объектов.
Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объектов, называется генеральной совокупностью. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называют выборкой.
Число объектов генеральной совокупности и выборки называют соответственно объемом генеральной совокупности и объемом выборки.
Пример 10.1. Плоды одного дерева (200 шт.) обследуют на наличие специфического для данного сорта вкуса. Для этого отбирают 10 шт. Здесь 200 - объем генеральной совокупности, а 10 - объем выборки.
Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют и снова возвращают в генеральную совокупность, то выборка называется повторной. Если объекты выборки уже не возвращаются в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной.
На практике чаще используется бесповторная выборка. Если объем выборки составляет небольшую долю объема генеральной совокупности, то разница между повторной и бесповторной выборками незначительна.
Свойства объектов выборки должны правильно отражать свойства объектов генеральной совокупности, или, как говорят, выборка должна быть репрезентативной (представительной). Считается, что выборка репрезентативна, если все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку, т. е. выбор производится случайно. Например, для того чтобы оценить будущий урожай, можно сделать выборку из генеральной совокупности еще не созревших плодов и исследовать их характеристики (массу, качество и пр.). Если вся выборка будет сделана с одного дерева, то она не будет репрезентативной. Репрезентативная выборка должна состоять из случайно выбранных плодов со случайно выбранных деревьев.
2. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х
1 наблюдалось n
1 , раз, х
2 - п 2
раз, ..., х k - n
k раз и n
1 +n
2 +…+ п k
= п -
объем выборки. Наблюдаемые значения x
1 , x
2 , …, x k
называют вариантами,
а последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке, - вариационным рядом.
Числа наблюдений n
1 , n
2 , …, n k
называют частотами,
а их отношения к объему выборки , , …, - относительными частотами.
Отметим, что сумма относительных частот равна единице: 
.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (непрерывное распределение). В качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал. Для графического изображения статистического распределения используют полигоны и гистограммы.
Для построения полигона на оси Ох откладывают значения вариант х i , на оси Оу - значения частот п i (относительных частот ).
Пример 10.2. На рис. 10.1 показан полигон следующего распределения
 |  |
Полигоном обычно пользуются в случае небольшого числа вариант. В случае большого числа вариант и в случае непрерывного распределения признака чаще строят гистограммы. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала п i , - сумму частот вариант, попавших в i -интервал. Затем на этих интервалах, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами (или , где п - объем выборки).
Площадь i частичного прямоугольника равна , (или ).
Следовательно, площадь гистограммы равна сумме всех частот (или относительных частот), т.е. объему выборки (или единице).
Пример 10.3. На рис. 10.2 показана гистограмма непрерывного распределения объема n = 100, приведенного в следующей таблице.
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить ее распределение? Для этого нужно исследовать ее генеральную совокупность .
Генеральная совокупность - множество всех значений, которые может принимать данная случайная величина.
Число единиц в генеральной совокупности называется ее объемом N . Эта величина может быть конечной и бесконечной. Например, если исследуется рост жителей некоторого города, то объем генеральной совокупности будет равен числу жителей города. Если выполняется любой физический эксперимент, то объем генеральной совокупности будет бесконечным, т.к. число всех возможных значений любого физического параметра равно бесконечности.
Исследование генеральной совокупности не всегда возможно и целесообразно. Оно невозможно, если объем генеральной совокупности бесконечен. Но и при конечных объемах полное исследование не всегда оправдано, поскольку требует больших затрат времени и труда, а абсолютная точность результатов обычно не требуется. Менее точные результаты, но со значительно меньшими затратами сил и средств можно получить при исследовании только части генеральной совокупности. Такие исследования называются выборочными.
Статистические исследования, проводимые только на части генеральной совокупности, называются выборочными, а исследуемая часть генеральной совокупности называется выборкой.
На рисунке 7.2 символически показаны генеральная совокупность и выборка в виде множества и его подмножества.
Рисунок 7.2 Генеральная совокупность и выборка
Работая с некоторым подмножеством данной генеральной совокупности, часто составляющим незначительную ее часть, мы получаем результаты, по точности вполне удовлетворительные для практических целей. Исследование большей части генеральной совокупности только увеличивает точность, но не изменяет сути результатов, если выборка взята правильно со статистической точки зрения.
Для того, чтобы выборка отражала свойства генеральной совокупности и результаты были достоверными, она должна быть репрезентативной (представительной).
У некоторых генеральных совокупностей любая их часть является репрезентативной в силу их природы. Однако в большинстве случаев необходимо принимать специальные меры для обеспечения репрезентативности выборок.
Одним из главных достижений современной математической статистики считается разработка теории и практики метода случай ных выборок, обеспечивающих репрезентативность отбора данных.
Выборочные исследования всегда проигрывают в точности по сравнению с исследованием всей генеральной совокупности. Однако с этим можно примириться, если величина погрешности будет известной. Очевидно, что чем больше объем выборки будет приближаться к объему генеральной совокупности, тем погрешность будет меньшей. Отсюда ясно, что проблемы статистического вывода становятся особенно актуальными при работе с малыми выборками (N ? 10-50).
Понятие репрезентативности. Концептуальный объект и генеральная совокупность. Проектируемый объект. Проектируемая и реальная генеральная совокупности.
Мы знаем, что социологическая наука имеет дело не с текучей непосредственностью жизни, а с данными, организованными по определенным правилам в пространстве признаков. Под данными имеются в виду значения переменных, приписанные единицам исследования - объектам. Эти объекты - сообщества, институции, люди, тексты, вещи - образуют в пространстве признаков многообразные и нередко причудливые конфигурации, давая исследователю возможность высказывать обобщающие суждения о действительности.
Как только речь заходит о действительности, обнаруживается, что полученные данные относятся, строго говоря, только к регистрационным документам (анкетам, бланкам интервью, протоколам наблюдения и т. п.). Нет никаких гарантий, что действительность за окнами лаборатории (скажем, по ту сторону шкал) не окажется иной. До выборочной процедуры мы еще не дошли, но уже встает вопрос о репрезентативности данных: можно ли распространить сведения, полученные в процессе обследования, на объекты, находящиеся за пределами нашего конкретного опыта? Ответ однозначен: можно. В противном случае наши наблюдения не выходили бы за рамки «здесьи-теперь-совокупности». Они относились бы не к москвичам, а к тем, кто только что был опрошен по телефону в Москве; не к читателям газеты «Неделя», а к тем, кто прислал в редакцию по почте заполненный отрывной купон. После завершения опроса мы обязаны считать, что и «москвичи», и «читатели» остались прежними. Мы верим в стабильность мира потому, что научные наблюдения обнаруживают удивительное постоянство.
Любое единичное наблюдение распространяется на более широкую сферу наблюдений, и проблема репрезентации заключается в том, чтобы установить степень соответствия между параметрами обследованной совокупности и «реальными» характеристиками объекта. Выборочная процедура предназначена как раз для того, чтобы реконструировать реальный объект исследования и генеральную совокупность из отдельных моментных наблюдений.
Понятие выборочной репрезентативности близко понятию внешней валидности; только в первом случае производится экстраполяция одной и той же характеристики на более широкую совокупность единиц, а во втором - переход из одного смыслового контекста в другой. Выборочная процедура осуществляется каждым человеком тысячу раз на дню, при этом никто особенно не задумывается над репрезентативностью наблюдений. Опыт заменяет калькуляцию. Чтобы узнать, хорошо ли посолена каша, вовсе не обязательно съедать всю кастрюлю - здесь более эффективны методы неразрушающего контроля, в том числе выборочная проверка: нужно попробовать одну ложечку. При этом надо быть уверенным, что каша хорошо перемешана. Если каша перемешана плохо, имеет смысл провести не один замер, а серию, т. е. попробовать в разных местах кастрюли - это уже выборка. Сложнее убедиться в том, что ответ студента на экзамене репрезентирует его знания, а не является случайной удачей либо неудачей. Для этого и задаются несколько вопросов. Предполагается, что, если бы студент ответил на все возможные вопросы по предмету, результат был бы «истинный», т. е. отражал реальные знания. Но тогда никто не смог бы выдержать экзамен.
В основании выборочной процедуры всегда лежит «если бы» - предположение о том, что экстраполяция наблюдений существенноне изменит полученный результат. Поэтому генеральную совокупность можно определить как «объективную возможность» выборочной совокупности.
Проблема несколько усложняется, если разобраться в том, что имеется в виду под объектом исследования. Изучив достаточно многочисленную совокупность людей, социолог приходит к выводу, что переменная «радикализм-консерватизм» положительно коррелирует с возрастом: в частности, старшие поколения обнаруживают скорее консервативность, чем революционность. Но обследованный объект - выборочная совокупность - не существует в реальности как таковой. Он сконструирован процедурой отбора респондентов и проведения интервью, а затем сразу же исчезает, растворяется в массиве. Действительно, выборочная совокупность, с которой непосредственно «снимаются» данные, порождается процедурой, но в то же время она растворена в большой совокупности, которую представляет или репрезентирует с разной степенью точности и надежности. Социологические заключения относятся не к обследованным на прошлой неделе респондентам, а к идеализированным объектам: «старшим поколениям», «молодежи», тем, кто обнаруживает «радикализм» или «консерватизм». Речь идет о категориальных обобщениях, не ограниченных пространственно-временными обстоятельствами. В этом отношении выборочная процедура помогает освободиться от наблюдений и перейти в мир идей.
Таким образом, у нас есть возможность провести разграничение объекта исследования и генеральной совокупности: объект - не просто совокупность единиц, а понятие, в соответствии с которым осуществляется идентификация и отбор единиц исследования. В этом отношении справедливо гегелевское предписание считать истинным только то бытие, которое соответствует своему понятию. Теоретически объем понятия, обозначающего объект исследования, должен соответствовать объему генеральной совокупности. Однако такое соответствие достигается крайне редко.
Нам понадобится понятие концептуального объекта - идеального конструкта, обозначающего рамки темы. «Россияне», «аудитория центральных газет», «электорат», «демократическая общественность» - таковы типичные объекты исследовательского интереса социологов. Несомненно, концептуальному объекту должна соответствовать вполне реальная генеральная совокупность. Для этого необходимо предусмотреть еще один объект исследования - проектируемый объект. Проектируемый объект - это совокупность доступных исследователю единиц. Задача состоит в том, чтобы установить группы, являющиеся недоступными либо труднодоступными для сбора данных.
Очевидно, что обследовать объект, обозначаемый как «россияне», практически невозможно. Среди россиян немало людей находится в тюрьмах, исправительно-трудовых учреждениях, в следственных изоляторах и иных труднодоступных для интервьюера местах. Эту группу придется «вычесть» из проектируемого объекта. «Вычесть» придется и многих пациентов психиатрических больниц, детей, часть престарелых. Вряд ли гражданскому социологу удастся обеспечить нормальные шансы на попадание в выборку и военнослужащим. Аналогичные проблемы сопровождают обследование читателей, избирателей, жителей малых городов, посетителей театров.
Перечисленные затруднения - лишь малая часть тех, зачастую непреодолимых препятствий, с которыми сталкивается социолог на полевой стадии исследования. Специалист должен предвидеть эти затруднения и не строить иллюзий по поводу полной реализации проектируемого объекта. В противном случае его ждут разочарования.
Итак, объект исследования не совпадает с генеральной совокупностью примерно так же, как карта местности не совпадает с самой местностью.
Долго думали-гадали, Генералы все писали на большом листу. Было гладко на бумаге, да забыли про овраги, А по ним ходить, -
эти слова из старинной солдатской песни вполне применимы к проектированию выборки, если учесть, что ходить придется по квартирам.
Несомненно, генеральная совокупность - это та совокупность, из которой производится выборка единиц. Однако так только кажется. Выборка производится из той совокупности, из которой производится фактический отбор респондентов. Назовем ее реальной. Различия между проектируемой и реальной совокупностями можно увидеть воочию, сравнив списки «проектированных» респондентов и опрошенных фактически.
Реальный объект - та совокупность, которая сформировалась на стадии полевого исследования с учетом ограничений в доступности первичной социологической информации. Помимо заключенных, военнослужащих и больных, меньшую вероятность попасть в выборку имеют жители удаленных от транспортных коммуникаций сел, особенно если обследование производится осенью; те, кого, как правило, нет дома, не склонны к разговорам с посторонними людьми и т. п. Бывает, что интервьюеры, пользуясь отсутствием контроля, пренебрегают точным исполнением своих обязанностей и опрашивают не тех, кого положено опрашивать по инструкции, а тех, кого легче «достать». Например, посещать квартиры респондентов интервьюерам приказано по вечерам, когда легче застать их дома. Если исследование проводится, предположим, в ноябре, то уже в пять часов вечера в средней полосе России на улице совершенно темно. Во многих городах таблички с названиями улиц и номерами домов встречаются не часто. Если обязанности интервьюеров выполняют студентки местного пединститута, можно представить степень отклонения реального объекта от проектируемого. Иногда исследователи поступают еще проще: заполняют анкеты сами. Эти затруднения являются одним из источников так называемых систематических ошибок выборки.
Существуют достаточно эффективные способы контроля заполнения вопросников и приемы ремонта выборки, в частности «взвешивание» основных типологических групп респондентов: группы тех, кого не хватает, увеличиваются, а избыточные группы уменьшаются. Так реальный массив подгоняется под проектируемый и это вполне оправданно.
Генеральная совокупность (в англ. - population ) - совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, мужчины 30-50 лет, использующие бритву определённой марки не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $100 на одного члена семьи.
Выборка или выборочная совокупность - множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Характеристики выборки:
Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.
Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.
Необходимость выборки
Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании – огромное количество территориально разбросанных рынков.
Существует необходимость в сборе первичной информации.
Объём выборки
Объём выборки - число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30 – 35.
17. Основные способы формирования выборки
Формирование выборки прежде всего основывается на знании контура выборки, под которым понимается список всех единиц совокупности, из которого выбираются единицы выборки. Например, если в качестве совокупности рассматривать все автосервисные мастерские города Москвы, то надо иметь список таких мастерских, рассматриваемый как контур, в пределах которого формируется выборка.
Контур выборки неизбежно содержит ошибку, называемую ошибкой контура выборки и характеризующую степень отклонения от истинных размеров совокупности. Очевидно, что не существует полно официального списка всех автосервисных мастерских г. Москвы. Исследователь должен информировать заказчика работы о размерах ошибки контура выборки.
При формировании выборки используются вероятностные (случайные) и невероятностные (неслучайные) методы.
Если все единицы выборки имеют известный шанс (вероятность) быть включенными в выборку, то выборка называется вероятностной. Если эта вероятность неизвестна, то выборка называется невероятностной. К сожалению, в большинстве маркетинговых исследований из-за невозможности точного определения размера совокупности не представляется возможным точно рассчитать вероятности. Поэтому термин «известная вероятность» скорее основан на использовании определенных методов формирования выборки, чем на знании точных размеров совокупности.
Вероятностные методы включают в себя:
Простой случайный отбор;
Систематический отбор;
Кластерный отбор;
Стратифицированный отбор.
Невероятностные методы:
Отбор на основе принципа удобства;
Отбор на основе суждений;
Формирование выборки в процессе опроса;
Формирование выборки на основе квот.
Смысл метода отбора на основе принципа удобства заключается в том, что формирование выборки осуществляется самым удобным с позиций исследователя образом, например с позиций минимальных затрат времени и усилий, с позиций доступности респондентов. Выбор места исследования и состава выборки производится субъективным образом, например, опрос покупателей осуществляется в магазине, ближайшем к месту жительства исследователя. Очевидно, что многие представители совокупности не принимают участия в опросе.
Формирование выборки на основе суждения основано на использовании мнения квалифицированных специалистов, экспертов относительно состава выборки. На основе такого подхода часто формируется состав фокус-группы.
Формирование выборки в процессе опроса основано на расширении числа опрашиваемых исходя из предложений респондентов, которые уже приняли участие в обследовании. Первоначально исследователь формирует выборку намного меньшую, чем требуется для исследования, затем она по мере проведения расширяется.
Формирование выборки на основе квот (квотный отбор) предполагает предварительное, исходя из целей исследования, определение численности групп респондентов, отвечающих определенным требованиям (признакам). Например, в целях исследования было принято решение, что в универмаге должно быть опрошено пятьдесят мужчин и пятьдесят женщин. Интервьюер проводит опрос, пока не выберет установленную квоту.