www.maxXP.narod.ru - gold collection from MaxXP

======================================

Геометрическая оптика

Интерференция световых волн

Дифракция света

Фотометрия и термодинамика излучения

Поляризация света

Дисперсия света

Перенос излучения в мутных средах

Квантовые свойства света

Фотохимическое действие света

Элементы атомной физики

Элементы ядерной физики

Бонус. Формулы для задач

========================================

  2. Интерференция световых волн . Когерентность Временная и пространственная когерентность. Способы наблюдения интерференции света. Классические интерференционные опыты: бипризма Френеля, бизеркала Френеля, опыт Юнга, интерференция в тонких пленках, кольца Ньютона. Интерферометры. Многолучевая интерференция. Просветленная оптика и другие практические применения интерференции.

Интерференция световых волн. Когерентность волн.

Интерференцией света называется наложение двух или более волн, при котором происходит пространственное перераспределение интенсивности света, наблюдаемое в виде темных и светлых полос.

Возникновение интерференции связано, во-первых, с тем, что для векторов напряженности электрических полей, описывающих электромагнитные волны, выполняется принцип суперпозиции. Так при наложении двух волн, каждая из которых создает в точке наблюдения соответственно электрические поля напряженностьюE 1 иE 2 , результирующая напряженность в точке наложения будет равна:E p = E 1 + E 2 (1)

Возникновение интерференции связано с тем, что все регистрирующие приборы, в том числе и человеческий глаз, регистрируют не величину напряженности электрического поля, а величину усредненного по времени потока энергии волны, которая характеризуется интенсивностью света (I), равной квадрату амплитуды напряженности электрического поля волныE 0 : I = E 0 2 (2)

При наложении нескольких волн интерференция наблюдается далеко не в каждом случае. Термин когерентность волн характеризует способность волн при наложении интерферировать. Волны называютсякогерентными, если при их наложении возникает интерференционная картина и некогерентными, если при их наложении интенсивности волн суммируются и интерференционная картина не возникает.Волны когерентны, если разность фаз между ними остается постоянной во время наблюдения. Для некогерентных волн разность фаз между ними хаотически изменяется во времени.

Если колебания возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности оказываются когерентными, то такая когерентность называется пространственной .

Фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Зведем расстояние р ко г, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения ~л. Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее рког, будут при-элизительно когерентными. Расстояние рк ОГ называется длиной тространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (120.13) следует, что ρ=λφ (120.14)

Схема двухлучевой интерференции(1)

Рассмотрим наложение двух световых волн, идущих от двух источников S 1 иS 2 , в точкуР (см.рис.1). Волны будем полагать монохроматическими и плоскими. Тогда выражения для напряженностей электрического поля двух волн можно записать в виде:E 1 = E 1 0 cos (ωt – kz ), E 2 = E 2 0 cos (ω 1 t – k 1 z 1 ) (3)

Где Е 1 0 иЕ 2 0 - амплитуды первой и второй волн,ω иω 1 - циклические частоты первой и второй волн,k иk 1 - волновые числа первой и второй волн (k =2 π / λ , здесьλ -длина волны),z иz 1 - расстояния пройденные волнами от источников до точки наблюдения,t - время в момент наложения волн.

Рис.1- Схема двухлучевой интерференции.

Обозначив фазы двух волн, т.е. аргументы периодической функции (в данном случае косинуса), описывающей волны, черезφ иφ 1 соответственно, можно записать, что разность фаз двух волн равна:∆φ = φ – φ 1 = (ω – ω 1 ) t – kz – k 1 z 1 . (4)

Из этого выражения видно, что условие когерентности, т.е. постоянство разности фаз во времени, может выполняться лишь для волн с одинаковыми частотами (ω =ω 1 ).

Циклическая частота однозначно связана с волновым числом k =ω / v , (гдеv - фазовая скорость света в среде - величина для когерентных волн разность фаз определяется геометрической разностью хода волн от источников до точки наложения волн (∆):

∆φ = k (z – z 1 ) = k ∆ . (5)

Волновое число в среде (k c ) пропорционально показателю преломления среды:k c = k n , (6)гдеk - волновое число в вакууме.

Оптическую разность хода (∆), т.е. разность оптических длин путей двух волн (L 01 иL 02): ∆ φ = k (Lo 1 - Lo 2 ) = k ∆ (7)

Оптическая длина пути волны, прошедшей несколько различных сред (см. рис.2), находится как сумма произведений показателя преломления среды (n 1) на геометрическое расстояние, пройденное волной в данной среде (z 1):L 0 = n 1 z 1 + n 2 z 2 + ... + n 1 z 1 +... (8)

Оптической длиной пути световой волны называется произведение геометрической длины пути (z 1 ) световой волны в среде на абсолютный показатель преломления (n 1 ) данной среды:Lo пт = zi · ni

Когерентные волны – это волны, имеющие одинаковые частоту и постоянную во времени разность фаз.

Длительность излучения световых волн носит название времени когерентности ,а их протяженность в пространстве называется длиной когерентности,т.е. длина когерентности – есть расстояние,при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность.

Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же плоскости, перпендикулярной направлению их распространения называется пространственной когерентностью.

Как связаны фазовые скорости распространения световых волн в среде и в вакууме? Дайте определение оптической длины пути, а также оптической разности хода двух световых волн.

Оптическая длина пути –это произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель т преломления это среды.(L =S*n)

Оптическая разность хода – величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей.

n – показатель преломления;

r1,r2– длины пути.

Оптические длины,проходимых волнами путей

Фазовая скорость: , c- cкорость электромагнитной волны в вакууме, v-скорость электромагнитной волны в среде,n-оптический показатель преломления среды,т.е. фазовые скорости световых волн в среде и в вакууме связаны показателем преломления n.

Опыт Юнга и расчетная формула для расстояния между интерференционными полосам и в опыте Юнга.

Источником света служит ярко освещенная щель S,от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2 параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников.Интерференционная картинка наблюдаемая на экране,расположенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2.

Ширина интерференционной полосы или период интерференционной картины – это расстояние между соседними максимумами и минимумами.

d- расстояние между источниками;

Длина волны; l- расстояние от источника до экрана.

Полосы равного наклона. Запишите условия максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции в тонких пленках.

Полосы равного наклона – это интерференционные полосы, которые получаются при падении света на плоскопараллельную пластинку под одинаковым углом в результате отражения от верхней и нижней границы плоскопараллельной пластинки.

– интерференционный максимум;

– интерференционный минимум;

d- длина пластинки,n-показатель преломления пластинки,r-угол преломления, – дополнительная разность хода, обусловленная отражением луча 1 от оптически более плотной среды.

Полосы равной толщины

Полосы равной толщины – это система интерференционных полос, каждая из которых возникает при отражении от мест пластинки имеющую одинаковую толщину.

На прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i, падает плоская монохроматическая волна.На поверхности пленки в точке О, луч разделяется на два: частично отразится от поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С,частично преломится в воздух (n0=1) ,а частично отразится и пойдет к точке В. Таким образом возникает система интерференционных полос.

Монохроматическая волна - это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов 1 и Е=Е 1 +Е 2 . (3)

Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени, получим

I=I 1 +I 2 + 2 (4)

где I 1 и I 2 - интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].

Максимальная интенсивность I макс = I 1 +I 2 +2 будет при условии

когда При I 1 = I 2 = I 0 интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (I макс = 4I 0).

Минимальная интенсивность I мин = I 1 +I 2 -2 будет при условии

когда При I 1 = I 2 = I 0 I мин = 0, т.е. свет + свет = тьма .

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других - минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

w 1 = w 2 , E 10 = const, E 20 = const, j 2 - j 1 = const. (7)

Этомуусловию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае j 2 -j 1 изменяется во времени и за время наблюдения j 2 -j 1 )> = 0 и результирующая интенсивность I = I 1 + I 2 , т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Это объясняется механизмом испускания света атомами источника излучения. В параграфе 2.4 было показано, что продолжительность процесса излучения света атомом t » 10 -8 с . За это время возбужденный атом , растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени, атом может вновь возбудиться и начать излучать свет.

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов - цугов волн - характерно для любого источника света. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве Dx = ct и составляет 4 - 16 м в видимом диапазоне.

Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупности (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от w-Dw /2 до w+ Dw /2. Можно показать, что

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Промежуток времени t ког , в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw /2 и w + Dw /2 изменяется на p , называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt £t ког .

Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn равны нулю и t ког ®¥.

Расстояние l ког , на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности l ког = vt ког. (10)

Для видимого солнечного света, имеющего спектр частот от 4 × 10 14 до 8 × 10 14 Гц (l = 0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра Dw = 2pDn = 2p (8-4) × 10 14 = 8p ×10 14 c -1 и согласно (9), (10) t ког = 2,5 × 10 -15 с , l ког = 0,75 × 10 -6 м . (11)

Заметим, что для лазеров непрерывного действия t ког достигает 10 -2 с, а l ког » 10 6 м. Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию при разности хода в несколько километров.

Пространственная когерентность

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристик является радиус когерентности r ког , характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (r ког это не радиус окружности).

Произведение l ког r ког 2 = V ког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую p .

Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S , от которой световая волна падает на две узкие щели S 1 и S 2 , параллельные щели S .

Таким образом, щели S 1 и S 2 играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС ) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Бипризма Френеля .

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S 1 и S 2 , являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС ) наблюдается интерференционная картина.

Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S , но до экрана проходят разные геометрические длины путей l 1 и l 2 в средах с абсолютными показателями преломления n 1 и n 2 , соответственно (рис. 4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] wt - j 1 = wt - k 1 l 1 + j 0 , wt - j 2 = wt - k 2 l 1 + j 0, а разность фаз

j 2 -j 1 = k 2 l 2 - k 1 l 1 =, (12)

где l 1 = l/n 1 , l 2 = l/n 2 - длины волн в средах, показатели преломления которых n 1 и n 2 соответственно, l - длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз j 2 - j 1 = . (14)

Максимальная интенсивность будет наблюдаться при j 2 - j 1 = 2pm [см. (5)], когда

=ml , , (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда

=, (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (l/2). Это условие минимума при интерференции.

2.1.1. Условия максимума и минимума интерференции когерентных волн

Когерентными называют две волны, у которых одинаковые частоты, и разность фаз не изменяется со временем.

Интерференция света – пространственное перераспределение светового потока при наложении двух (или нескольких) волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина. Практически это можно осуществить с помощью щелей, зеркал, лазеров и экранов.

Две когерентные волны, приходя в данную точку, вызывают в ней гармонические колебания:

y 1 =y 01 ·cos(ωt+φ 1),

y 2 =y 02 ·cos(ωt+φ 2)

Если разность фаз указанных колебаний удовлетворяет равенству:

∆φ ≡ φ 2 -φ 1 =2m·π, (2.1)

то амплитуда результирующего колебания является суммой амплитуд интерферирующих волн (см. рис. 2.1):

Если же разность фаз составляет нечетное число π, т.е.:

∆φ=(2m+1)·π, (2.2)

то волны ослабляют друг друга; амплитуда результирующего колебания становится равной:

y 0 =|y 02 - y 01 |

При равенстве амплитуд интерферирующих колебаний в первом случае имеем:

y 0 =2y 01 =2y 02 ,

а во втором - y 0 =0.

Уравнения двух когерентных волн, распространяющихся в двух различных средах с показателями преломления n 1 и n 2 , имеют вид:

y 1 =y 01 ·cos(ωt-k 1 х 1),

y 2 =y 02 ·cos(ωt-k 2 х 2),

Если в первой среде волна проходит расстояние х=l 1 , а во второй - х=l 2 , то ∆φ=k 1 l 1 -k 2 l 2 =2π(l 1 /λ 1 -l 2 /λ 2).

Т.к. n 1 =λ 0 /λ 1 , а n 2 =λ 0 /λ 2 , где λ 0 – длина волны в вакууме, то условия максимума и минимума интерференции принимают вид:

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =m·(λ 0 /2)·2 (2.3)

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =(2m+1)·(λ 0 /2) (2.4)

l 1 – геометрическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

n 1 l 1 – оптическая длина пути 1-ой волны в 1-ой среде,

σ – оптическая разность хода.

Если оптическая разность хода (n 1 l 1 -n 2 l 2) двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн в вакууме (или четному числу полуволн), то при интерференции получается максимум колебаний. Если же оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн, то при интерференции получается минимум колебаний.

Ошибочно думать, что в точках волнового поля, в которых наблюдается минимум колебаний, происходит бесследное исчезновение энергии волн. В действительности нет нарушения закона сохранения энергии и в данном явлении, т.к. в результате интерференции происходит лишь перераспределение энергии волнового поля.

2.1.2. Интерференция при отражении света от тонких пластинок

Пусть на плоскопараллельную оптически прозрачную пластинку толщиной d падает плоская монохроматическая световая волна (см. рис. 2.2).

На верхней поверхности происходит расщепление светового пучка на отраженный и проведший в пластинку лучи (1 и 2 соответственно). Если пластинку окружает воздух, показатель преломления которого считаем равным 1, то пластинка, у которой n>1, является оптически более плотной средой. При отражении световой волны от оптически более плотной среды наблюдается потеря полуволны. В результате чего оптическая разность хода между волнами, отраженными от нижней-3 и верхней-1 поверхности пластинки составляет:

σ 13 =2n d - (λ 0 /2)

Если выполняется равенство σ 13 = mλ 0 , то пластинка представляется нам в отраженном свете освещенной, если же σ 13 = (2m+1)(λ 0 /2), тo пластинка не видна. Указанное явление получило важное практическое применение в «просветлении» оптических систем.

При использовании многолинзовых оптических систем (объективы фотоаппаратов, теле- или кинокамер, стереотруб, биноклей и др.) возникает проблема ослабления светового пучка, прошедшего через систему стекол, появления бликов отраженных пучков света. Для устранения такого рода помех поверхности линз покрывают тонким слоем светопрозрачного вещества (см. рис. 2.3).

При этом толщину слоя подбирают такой, чтобы отраженные лучи 1 и 3 гасили друг друга. Вещество слоя имеет промежуточный показатель преломления, т.е. n 1

Поставленная цель достигается, если:

2n 2 d =λ 0 /2.

Откуда: d = λ 0 /(4·n 2) = λ в /4.

Длина волны зеленого света (наиболее благоприятного для восприятия человеческим глазом) составляет 0,55мкм. Следовательно, толщина пленки составляет десятые доли микрометра. (Объяснить самостоятельно - почему просветленная оптика в отраженном свете представляется нам окрашенной в сиреневый цвет).

2.1.3. Интерференция в тонком клине

Представим себе, что плоская световая монохроматическая волна падает на тонкий клин, изготовленный из оптически прозрачного вещества, перпендикулярно к его основанию (см. рис. 2.4).

Клин настолько тонок, что отраженные лучи 1 и 3 идут практически параллельно друг другу вертикально вверх. Рассматриваемый сверху в отраженном свете клин представится нам «полосатым», причем световые полосы, чередуемые с темными полосами, будут параллельны острой кромке клина и будут находиться на равном расстоянии друг от друга - х.

Для двух соседних максимумов интерференции (двух соседних полос) можем записать:

2nd - (λ 0 /2) = mλ 0

2n(d+h) - (λ 0 /2) = (m+1)λ 0

Вычитая из одного равенства другое, получим:

Т.к. h = х·tgφ ≈ х·φ,

то 2nхφ = λ 0 .

Откуда следует:

х = λ 0 /2nφ ,

следовательно, расстояние между соседними светлыми (темными) полосами тем больше, чем тоньше клин. В пределе при φ → 0 поверхность клина представляется нам либо равномерно освещенной, либо равномерно затемненной.

Явление интерференции в оптически прозрачном клине нашло очень важное применение в технологии изготовления оптических линз. Ведь линза представляет своеобразный клин (хотя его поверхности не являются плоскими). Наблюдая за поверхностью линзы в отраженном свете можно по искривлению интерференционных полос обнаружить очень незначительные дефекты - неровности поверхности, неоднородность стекла.

2.1.4. Интерферометр Майкельсона

Рекордная точность в измерениях длины линейных отрезков (перемещений) достигается с помощью интерферометра Майкельсона, схема которого изображена на рис. 2.5.

Пучок света от источника S падает на полупрозрачную пластинку P 1 , покрытую тонким слоем серебра. Половина упавшего светового потока отражается пластиной Р 1 в направлении луча 1, половина проходит сквозь пластинку и распространяется в направлении луча 2. Пучок 1 отражается от зеркала З 1 , и возвращается к P 1 . Пучок 2, отразившись от зеркала З 2 , тоже возвращается к пластине Р 1 . Прошедшие через пластинку Р 1 лучи 1 / и 2 / когерентны между собой и имеют одинаковую интенсивность. Результат интерференции этих пучков зависит от оптической разности хода от пластинки Р 1 до зеркал 3 1 и З 2 и обратно. Луч 2 проходит толщину пластинки трижды, луч 1 - только 1 раз. Чтобы скомпенсировать возникающую за счет этого разную (вследствие дисперсии) для различных длин волн и различных температур оптическую разность хода, на пути луча 1 ставится точно такая, как Р 1 , но не посеребренная пластинка Р 2 .Тем самым уравниваются пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы Т. Вращая микрометрический винт В, можно плавно перемещать зеркало 3 2 , тем самым можно изменять оптическую разность хода между лучами 1 / и 2 / .

2n·∆L=2·N·λ 0 /2 (max) , где n = 1.

Пусть в результате вращения микрометрического винта зеркало З 2 переместилось вдоль измеряемого отрезка на ∆L, при этом наблюдая в зрительную трубу, мы зафиксировали N интерференционных миганий. Нетрудно получить ∆L=N·λ 0 /2. Откуда следует, что цена деления измерительного прибора составляет λ 0 /2, т.е. для зеленого света она равна 0,27 мкм.

2.1.5. Интерференционные рефрактометры

Позволяют определить незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел в зависимости от давления, температуры и т.д.

На пути интерферирующих лучей помещаются две одинаковые кюветы длиной l . Одна заполнена газом с известным показателем преломления n 0 , а другая – с неизвестным – n х.Возникает дополнительная разность хода δ = (n х – n 0)∙l , которая приводит к сдвигу интерференционных полос. Величина показывает, на какую часть ширины интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. (Т.к. δ = (n х · l – n 0 ∙ l ) = m λ)

Измеряя m 0 (при известных l, n 0 , λ), можно найти n х.

Интерференция (см. главу 5). Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям, и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны, имеющие одинаковые частоты и постоянные разности начальных фаз. Монохроматическая волна характеризуется определенной длиной волны и связанной с ней частотой , где c– скорость света в вакууме.

Способы получения когерентных волн.

Получение когерентных волн для реализации интерференции в оптике осуществляется двумя способами:

инструментальное получение из данного источника двух когерентных;

деление фронта волны.

Схемы получения когерентных волн в первом случае основаны на получении двух источников, которые являются двумя изображениями данного единого излучающего центра (метод Юнга, бипризма Френеля, зеркала Френеля). Во втором случае получение когерентных волн происходит делением волны в пределах цуга на две волны (интерферометр Майкельсона, тонкие пленки, клин, кольца Ньютона).

6. Интерференция волн - наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других. Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут только волны, имеющие одинаковую частоту, в которых колебания совершаются вдоль одного и того же направления (т. е. когерентные волны). Интерференция бывает стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну. Фронтом результирующей волны будет сфера.

При интерференции волн не происходит сложения их энергий. Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

7. В волновой оптике разработаны методы расчета интерференционной картины. Для расчетов используется величина произведения геометрического пути s световой волны (светового луча) в данной среде на показатель преломления n этой среды. Эта величина L = s · n получила название оптический путь волны (луча). Разность оптических путей двух волн ∆L = L1 – L2 = = s1n1 –s2 n2 получила название оптическая разность хода двух волн. Для расчета оптической разности хода удобнее рисовать лучи, а не волны.Условие максимумапри интерференции.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме: то колебания, возбуждаемые в данной точке среды обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе, а, значит, будут усУсловие минимума при интерференции.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме: то колебания, возбуждаемые в данной точке среды обеими волнами, будут происходить в противофазе, а, значит, будут ослаблять друг друга.

8. В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (п0=1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.